(x-8) ( x+8) ( x-3) >0

Для решения неравенства \((x-8)(x+8)(x-3) > 0\) необходимо определить, при каких значениях \(x\) данное произведение положительно.

1. Найдем корни: Уравнение будет равно нулю, когда одно из множителей равно нулю. Поэтому:
   • \(x - 8 = 0\) ⇒ \(x = 8\)
   • \(x + 8 = 0\) ⇒ \(x = -8\)
   • \(x - 3 = 0\) ⇒ \(x = 3\)

Корни: \(x = -8\), \(x = 3\), \(x = 8\).

2. Построим числовую ось и обозначим на ней найденные корни. У нас есть интервалы:

   • \((-∞, -8)\)
   • \((-8, 3)\)
   • \((3, 8)\)
   • \((8, +∞)\)

3. Определим знак произведения на каждом интервале:

   • Для интервала \((-∞, -8)\): выберем, например, \(x = -9\): \[ (-9-8)(-9+8)(-9-3) = (-17)(-1)(-12) = -204 < 0 \]

   • Для интервала \((-8, 3)\): выберем \(x = 0\): \[ (0-8)(0+8)(0-3) = (-8)(8)(-3) = 192 > 0 \]

   • Для интервала \((3, 8)\): выберем \(x = 5\): \[ (5-8)(5+8)(5-3) = (-3)(13)(2) = -78 < 0 \]

   • Для интервала \((8, +∞)\): выберем \(x = 9\): \[ (9-8)(9+8)(9-3) = (1)(17)(6) = 102 > 0 \]

4. Резюме: Продукт положителен на интервалах \((-8, 3)\) и \((8, +∞)\).

5. Ответ: Неравенство \((x-8)(x+8)(x-3) > 0\) выполняется для значений \(x\) из следующих интервалов: \[ x \in (-8, 3) \cup (8, +∞) \]

Если потребуется дополнительная информация или практика по этому типу задач, не стесняйтесь задавать вопросы!