Мотоцикл, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью 70 км/ч, догоняет автомобиль, движущийся с постоянной скоростью 52 км/ч по трассе. Первоначальное расстояние между ними 4,5 км. Через какое время после начала отсчёта мотоцикл и автомобиль встретятся? На каком расстоянии от начального положения мотоцикла он догонит автомобиль?

Для того чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие скорости, расстояния и времени.

1. Определим скорости транспортных средств:

   • Скорость мотоцикла: \( 70 \) км/ч
   • Скорость автомобиля: \( 52 \) км/ч

2. Найдем относительную скорость мотоцикла относительно автомобиля: \[ \text{Относительная скорость} = \text{Скорость мотоцикла} - \text{Скорость автомобиля} = 70 \text{ км/ч} - 52 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч} \]

3. Определим первоначальное расстояние между мотоциклом и автомобилем:

   • Это расстояние составляет \( 4.5 \) км.

4. Теперь мы можем найти время, за которое мотоцикл догонит автомобиль. Для этого используем формулу: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Относительная скорость}} = \frac{4.5 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 0.25 \text{ ч} \]

5. Переведем время в минуты: \[ 0.25 \text{ ч} \times 60 \text{ мин/ч} = 15 \text{ минут} \]

Таким образом, мотоцикл догонит автомобиль через 15 минут после начала отсчета.

6. Теперь найдем расстояние, на котором произойдет встреча. Для этого используем скорость мотоцикла: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость мотоцикла} \times \text{Время} = 70 \text{ км/ч} \times 0.25 \text{ ч} = 17.5 \text{ км} \]

Таким образом, мотоцикл догонит автомобиль на расстоянии 17.5 км от своего начального положения.

Результаты:

• Время до встречи: 15 минут
• Расстояние от начального положения мотоцикла до места встречи: 17.5 км