3 8/13-5/13+(1 /539-1/13)

Давайте решим это выражение шаг за шагом.

Выражение: \(3 \frac{8}{13} - \frac{5}{13} + \left(\frac{1}{539} - \frac{1}{13}\right)\).

1. Сначала преобразуем \(3 \frac{8}{13}\) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{8}{13} = \frac{3 \times 13 + 8}{13} = \frac{39 + 8}{13} = \frac{47}{13}. \]

2. Теперь заменим \(3 \frac{8}{13}\) в выражении: \[ \frac{47}{13} - \frac{5}{13} + \left(\frac{1}{539} - \frac{1}{13}\right). \]

3. Объединим дроби с одинаковыми знаменателями: \[ \frac{47 - 5}{13} = \frac{42}{13}. \]

4. Теперь у нас остаётся \( \frac{42}{13} + \left(\frac{1}{539} - \frac{1}{13}\right) \). Чтобы выполнить вычитание \(\frac{1}{539} - \frac{1}{13}\), сначала приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 539 и 13 равен 539. Преобразуем \(\frac{1}{13}\): \[ \frac{1}{13} = \frac{1 \times 41}{13 \times 41} = \frac{41}{539}. \]

5. Теперь вычтем дроби: \[ \frac{1}{539} - \frac{41}{539} = -\frac{40}{539}. \]

6. Наше выражение теперь выглядит так: \[ \frac{42}{13} - \frac{40}{539}. \]

7. Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 13 и 539 равен 6990. Преобразуем: \[ \frac{42}{13} = \frac{42 \times 537}{13 \times 537} = \frac{22554}{6990}, \] \[ -\frac{40}{539} = -\frac{40 \times 13}{539 \times 13} = -\frac{520}{6990}. \]

8. Теперь сложим дроби: \[ \frac{22554 - 520}{6990} = \frac{22034}{6990}. \]

9. Наконец, мы можем оставить ответ в этой форме или упростить его, если возможно.

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{22034}{6990}. \]

Если у вас есть вопросы по решению каждого этапа, не стесняйтесь спрашивать!