Четная или нечетная

Привет! Давай разберем задание вместе.

Нужно определить, являются ли функции четными или нечетными.

Четная функция: \(f(-x) = f(x)\)
Нечетная функция: \(f(-x) = -f(x)\)

Теперь проверим каждую функцию:

1. \(y = \cos 2t\):
   \(y(-t) = \cos 2(-t) = \cos(-2t) = \cos(2t) \Rightarrow\) четная

2. \(y = \sin \frac{t}{2}\):
   \(y(-t) = \sin \frac{-t}{2} = -\sin \frac{t}{2} \Rightarrow\) нечетная

3. \(y = \ctg 3t\):
   \(y(-t) = \ctg 3(-t) = \ctg(-3t) = -\ctg 3t \Rightarrow\) нечетная

4. \(y = \tg \frac{t}{2}\):
   \(y(-t) = \tg \frac{-t}{2} = -\tg \frac{t}{2} \Rightarrow\) нечетная

5. \(y = 1 - \cos t\):
   \(y(-t) = 1 - \cos(-t) = 1 - \cos t \Rightarrow\) четная

6. \(y = \sin t \cdot \cos t\):
   \(y(-t) = \sin(-t) \cdot \cos(-t) = -\sin t \cdot \cos t = -(\sin t \cdot \cos t) \Rightarrow\) нечетная

7. \(y = \sin^2 t\):
   \(y(-t) = (\sin(-t))^2 = (-\sin t)^2 = \sin^2 t \Rightarrow\) четная

8. \(y = 1 - \tg^2 t\):
   \(y(-t) = 1 - (\tg(-t))^2 = 1 - (-\tg t)^2 = 1 - \tg^2 t \Rightarrow\) четная

9. \(y = \frac{\sin t}{t}\):
   \(y(-t) = \frac{\sin(-t)}{-t} = \frac{-\sin t}{-t} = \frac{\sin t}{t} \Rightarrow\) четная

10. \(y = \cos (-t)\):
    \(y(-t) = \cos (t) \Rightarrow\) четная

11. \(y = \sin (t^2)\):
    \(\sin(-t^2) = \sin(t^2) \Rightarrow\) четная

12. \(y = 2t \cdot \cos t\):
    \(y(-t) = 2(-t) \cdot \cos(-t) = -2t \cdot \cos t \Rightarrow\) нечетная

13. \(y = \cos t^2\):
    \(\cos(-t^2) = \cos(t^2) \Rightarrow\) четная

14. \(y = 3 + \sin t\):
    \(y(-t) = 3 + \sin(-t) = 3 - \sin t \rightarrow\) нечетная

15. \(y = \sin 4t\):
    \(y(-t) = \sin(4(-t)) = -\sin 4t \Rightarrow\) нечетная

16. \(y = \frac{3 \pi}{2} - t\):
    \(y(-t) = \frac{3 \pi}{2} - (-t) = \frac{3 \pi}{2} + t \Rightarrow\) четная

17. \(y = \cos^2 t\):
    \(\cos(-t)^2 = \cos(t)^2 \Rightarrow\) четная

18. \(y = \frac{\sin \frac{3 \pi}{2} t}{t}\):
    \(\sin \left(-\frac{3 \pi}{2}\right) t = - \sin \frac{3 \pi t}{2} \Rightarrow\) нечетная

19. \(y = \sin \left(\frac{\pi}{2} - t\right)\):
    \(\sin \left(\frac{\pi}{2} -(-t)\right) = \sin \left(\frac{\pi}{2} + t\right) = \cos t \Rightarrow\) нечетная

20. \(y = \frac{1 - 2 \sin t}{t}\): \(\frac{1 - 2 \sin (-t)}{-t}) \Rightarrow\) нечетная

Вот и всё! Если у тебя остались вопросы, спрашивай :)