сократите дробь 2x²+7x-9:x²-2
Чтобы сократить дробь \(\frac{2x^2 + 7x - 9}{x^2 - 2}\), начнем с того, чтобы разложить числитель и знаменатель на множители, если это возможно.
Числитель: \(2x^2 + 7x - 9\) Чтобы разложить данный квадратный трёхчлен, мы ищем корни уравнения \(2x^2 + 7x - 9 = 0\) с использованием дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121. \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два различных корня: \[ x_{1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm 11}{4}. \] Это даёт: \[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = -\frac{9}{2}. \] Таким образом, числитель можно представить в виде: \[ 2x^2 + 7x - 9 = 2(x - 1)(x + \frac{9}{2}). \]
Знаменатель: \(x^2 - 2\) — это разность квадратов, которую можно разложить: \[ x^2 - 2 = (x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2}). \]
Теперь мы можем переписать дробь как: \[ \frac{2(x - 1)(x + \frac{9}{2})}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}. \]
Так как в данной дроби нет общих множителей в числителе и знаменателе, мы не можем её сократить далее.
Итак, окончательная форма дроби: \[ \frac{2(x - 1)(x + \frac{9}{2})}{(x - \sqrt{2})(x + \sqrt{2})}. \]
Если вам нужно больше информации по этой теме или вы хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь спрашивать!
