8-а/а-4 + а-3/а+1
Чтобы упростить выражение \( \frac{8a}{a-4} + \frac{a-3}{a+1} \), начнем с нахождения общего знаменателя для дробей.
Определим общий знаменатель: Общий знаменатель будет произведением \( (a-4)(a+1) \).
Перепишем каждую дробь с общим знаменателем:
Первая дробь: \[ \frac{8a}{a-4} = \frac{8a(a+1)}{(a-4)(a+1)} = \frac{8a^2 + 8a}{(a-4)(a+1)} \]
Вторая дробь: \[ \frac{a-3}{a+1} = \frac{(a-3)(a-4)}{(a+1)(a-4)} = \frac{a^2 - 4a - 3a + 12}{(a-4)(a+1)} = \frac{a^2 - 7a + 12}{(a-4)(a+1)} \]
Теперь сложим обе дроби: \[ \frac{8a^2 + 8a}{(a-4)(a+1)} + \frac{a^2 - 7a + 12}{(a-4)(a+1)} = \frac{(8a^2 + 8a) + (a^2 - 7a + 12)}{(a-4)(a+1)} \]
Упрощаем числитель: \[ 8a^2 + 8a + a^2 - 7a + 12 = 9a^2 + a + 12 \]
Итак, окончательное выражение: \[ \frac{9a^2 + a + 12}{(a-4)(a+1)} \]
Таким образом, мы упростили выражение до вида \( \frac{9a^2 + a + 12}{(a-4)(a+1)} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно объяснить какой-то другой аспект, не стесняйтесь спрашивать!
