3√72-2√200+5√32-√400
Чтобы упростить выражение \( 3\sqrt{72} - 2\sqrt{200} + 5\sqrt{32} - \sqrt{400} \), давайте начнем с упрощения каждого корня.
Упрощаем \(\sqrt{72}\): \[ \sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2} \] Таким образом, \( 3\sqrt{72} = 3 \times 6\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \).
Упрощаем \(\sqrt{200}\): \[ \sqrt{200} = \sqrt{100 \times 2} = \sqrt{100} \times \sqrt{2} = 10\sqrt{2} \] Значит, \( -2\sqrt{200} = -2 \times 10\sqrt{2} = -20\sqrt{2} \).
Упрощаем \(\sqrt{32}\): \[ \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = 4\sqrt{2} \] Поэтому, \( 5\sqrt{32} = 5 \times 4\sqrt{2} = 20\sqrt{2} \).
Упрощаем \(\sqrt{400}\): \[ \sqrt{400} = 20 \] Таким образом, \( -\sqrt{400} = -20 \).
Теперь можем подставить все упрощенные части в исходное выражение: \[ 18\sqrt{2} - 20\sqrt{2} + 20\sqrt{2} - 20 \]
Объединим все подобные члены:
- \( 18\sqrt{2} - 20\sqrt{2} + 20\sqrt{2} = 18\sqrt{2} + (20 - 20)\sqrt{2} = 18\sqrt{2} \)
- Итак, выражение становится: \( 18\sqrt{2} - 20 \).
В итоге, окончательное упрощенное выражение: \[ 18\sqrt{2} - 20 \]
