y=x²-4x-5
Для решения уравнения \( y = x^2 - 4x - 5 \), давайте разберем его более подробно.
Это квадратное уравнение, и его можно выразить в стандартной форме:
\[ y = ax^2 + bx + c \]
где \( a = 1 \), \( b = -4 \), и \( c = -5 \).
Шаг 1: Найти вершину параболы
Для квадратной функции вершина находится по формуле:
\[ x_v = -\frac{b}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x_v = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2 \]
Теперь подставим значение \( x_v \) в уравнение, чтобы найти координату \( y_v \):
\[ y_v = (2)^2 - 4(2) - 5 \] \[ y_v = 4 - 8 - 5 \] \[ y_v = -9 \]
Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (2, -9) \).
Шаг 2: Найти корни уравнения
Чтобы найти корни уравнения, сможем воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией. Рассмотрим сначала дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) \] \[ D = 16 + 20 = 36 \]
Поскольку дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня. Находить их можно по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{4 \pm 6}{2} \]
Теперь найдем корни:
- \[ x_1 = \frac{4 + 6}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]
- \[ x_2 = \frac{4 - 6}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
Таким образом, корни нашего уравнения:
- \( x_1 = 5 \)
- \( x_2 = -1 \)
Итог:
Мы нашли вершину параболы в точке \( (2, -9) \) и корни уравнения \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = -1 \). Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме, не стесняйтесь спрашивать!
