треугольник АВС прямоугольный ,один из углов равно 60 °,АВ=90° найти вс

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 60°, и сторона AB равна 90°, можно найти длину стороны BC, используя свойства тригонометрических функций.

Так как AB — это противоположная сторона к углу A, а BC — это прилежащая сторона к углу A, мы можем использовать функцию тангенса:

\[ \tan(A) = \frac{AB}{BC} \]

Где:

• \( A = 60^\circ \)
• \( AB = 90 \)

В значении угла 60°, тангенс равен:

\[ \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \]

Теперь подставим значения в нашу формулу:

\[ \sqrt{3} = \frac{90}{BC} \]

Сначала раскроем уравнение для нахождения BC:

\[ BC = \frac{90}{\sqrt{3}} \]

Для более удобного вида, мы можем умножить числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ BC = \frac{90 \cdot \sqrt{3}}{3} = 30\sqrt{3} \]

Таким образом, длина стороны BC равна \(30\sqrt{3}\).