доказать что число 96^9-32^5-48^6 делится на 10

Чтобы показать, что число \( 96^9 - 32^5 - 48^6 \) делится на 10, нам нужно проверить, делится ли оно на 2 и на 5, так как 10 является произведением этих двух простых чисел.

1. Делимость на 2:

   • Рассмотрим каждое слагаемое:
     • \( 96^9 \) четное, так как 96 четное число.
     • \( 32^5 \) четное, так как 32 также четное число.
     • \( 48^6 \) четное, так как 48 четное число.
   • Все три числа четные, значит их разность \( 96^9 - 32^5 - 48^6 \) также четное. Следовательно, число делится на 2.

2. Делимость на 5:

   • Теперь рассмотрим каждое слагаемое относительно делимости на 5:
     • \( 96^9 \) заканчивается на 6, а следовательно, не делится на 5.
     • \( 32^5 \) заканчивается на 2, и также не делится на 5.
     • \( 48^6 \) заканчивается на 8, и также не делится на 5.
   • Теперь посмотрим на разность \( 96^9 - 32^5 - 48^6 \):
     • Характерный признак делимости на 5 заключается в том, что если оба числителя не делятся на 5, но при этом разность может давать какое-то число, которое делится на 5.

Посчитаем последние цифры:

• Последняя цифра \( 96^9 \): \( 6 \)
• Последняя цифра \( 32^5 \): \( 2 \)
• Последняя цифра \( 48^6 \): \( 8 \)

Теперь вычислим: \[ 6 - 2 - 8 = -4 \] Последняя цифра \( -4 \) эквивалентна \( 6 \) (так как возьмем по модулю 10). Так как 6 не делится на 5, мы заключаем, что сумма не делится на 5.

Поскольку выражение \( 96^9 - 32^5 - 48^6 \) делится на 2, но не на 5, оно, следовательно, не делится на 10.

Таким образом, выражение \( 96^9 - 32^5 - 48^6 \) не делится на 10.