x²=5x+36

Чтобы решить уравнение \(x^2 = 5x + 36\), начнем с приведения всех членов уравнения к одной стороне. Выразим уравнение в стандартной форме:

\[x^2 - 5x - 36 = 0\]

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -5\), и \(c = -36\). Теперь сначала найдем дискриминант \(D\):

\[D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36)\] \[D = 25 + 144 = 169\]

Поскольку дискриминант положительный, у уравнения есть два различных действительных корня. Теперь подставим значение дискриминанта в формулу корней:

\[x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{169}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{5 \pm 13}{2}\]

Теперь найдем два решения:

1. \(x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9\)
2. \(x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4\)

Таким образом, решения уравнения \(x^2 = 5x + 36\) следующие:

\[x_1 = 9 \quad \text{и} \quad x_2 = -4\]

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим материалом, не стесняйтесь обращаться!