9 1/2:(1 4/7-5/21×0, 9)

Чтобы решить выражение \( 9 \frac{1}{2} : (1 \frac{4}{7} - \frac{5}{21} \times 0.9) \), давайте разберём его по шагам.

1. Для начала переведём смешанное число \( 9 \frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \[ 9 \frac{1}{2} = \frac{19}{2} \]

2. Теперь разберёмся с выражением в скобках \( 1 \frac{4}{7} - \frac{5}{21} \times 0.9 \). Сначала переведём \( 1 \frac{4}{7} \) в неправильную дробь: \[ 1 \frac{4}{7} = \frac{11}{7} \]

3. Теперь посчитаем \( \frac{5}{21} \times 0.9 \). Заметим, что \( 0.9 = \frac{9}{10} \): \[ \frac{5}{21} \times \frac{9}{10} = \frac{5 \times 9}{21 \times 10} = \frac{45}{210} \] Упростим дробь \( \frac{45}{210} \) (и \( 45 \) и \( 210 \) делятся на \( 15 \)): \[ \frac{45 \div 15}{210 \div 15} = \frac{3}{14} \]

4. Теперь можем подставить это значение обратно в скобки: \[ 1 \frac{4}{7} - \frac{5}{21} \times 0.9 = \frac{11}{7} - \frac{3}{14} \] Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю — это \( 14 \): \[ \frac{11}{7} = \frac{22}{14} \] Значит, \[ \frac{22}{14} - \frac{3}{14} = \frac{19}{14} \]

5. Теперь вернёмся к начальному выражению и подставим найденное значение: \[ 9 \frac{1}{2} : (1 \frac{4}{7} - \frac{5}{21} \times 0.9) = \frac{19}{2} : \frac{19}{14} \]

6. Деление дробей — это умножение на обратную дробь: \[ \frac{19}{2} \times \frac{14}{19} \] Упрощаем: \[ \frac{19 \times 14}{2 \times 19} = \frac{14}{2} = 7 \]

Таким образом, ответ к выражению \( 9 \frac{1}{2} : (1 \frac{4}{7} - \frac{5}{21} \times 0.9) \) равен \( 7 \).