(36c-c^(3))/(c^(3)+12c^(2)+36c)
Давайте рассмотрим выражение \((36c - c^3) / (c^3 + 12c^2 + 36c)\).
Упростим числитель: \(36c - c^3\). Мы можем вынести \(c\) за скобки: \[ 36c - c^3 = c(36 - c^2) \]
Упростим знаменатель: \(c^3 + 12c^2 + 36c\). Здесь мы также можем вынести \(c\): \[ c^3 + 12c^2 + 36c = c(c^2 + 12c + 36) \]
Теперь подставим упрощенные выражения обратно в дробь: \[ \frac{c(36 - c^2)}{c(c^2 + 12c + 36)} \]
Мы можем сократить \(c\) в числителе и знаменателе, при условии, что \(c \neq 0\): \[ \frac{36 - c^2}{c^2 + 12c + 36} \]
Обратите внимание на знаменатель \(c^2 + 12c + 36\). Это квадратный трёхчлен, который можно разложить: \[ c^2 + 12c + 36 = (c + 6)^2 \]
Теперь окончательно записываем дробь: \[ \frac{36 - c^2}{(c + 6)^2} \]
- Мы можем заметить, что \(36 - c^2\) можно разложить с использованием формулы разности квадратов: \[ 36 - c^2 = (6 - c)(6 + c) \]
Таким образом, окончательная форма дроби будет: \[ \frac{(6 - c)(6 + c)}{(c + 6)^2} \]
- Если \(c \neq -6\), мы можем сократить \((6 + c)\) в числителе и знаменателе: \[ \frac{6 - c}{6 + c} \]
Это и есть упрощённая форма вашего выражения! Если будут дополнительно вопросы по этому или другим материалам, не стесняйтесь задавать!
