(2x-y)(2x+y)-(2x+y)²
Чтобы решить выражение \((2x-y)(2x+y)-(2x+y)²\), давайте сначала разберём каждую часть по отдельности.
Раскроем первый множитель:
\((2x-y)(2x+y)\) можно упростить с помощью формулы разности квадратов: \[ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \] Здесь \(a = 2x\) и \(b = y\), тогда: \[ (2x-y)(2x+y) = (2x)^2 - y^2 = 4x^2 - y^2 \]
Теперь раскроем второй множитель:
\((2x+y)^2\) также можно упростить с использованием формулы квадрата бинома: \[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] Здесь тоже \(a = 2x\) и \(b = y\), тогда: \[ (2x+y)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(y) + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2 \]
Теперь подставим эти результаты в исходное выражение:
\[ (2x-y)(2x+y) - (2x+y)^2 = (4x^2 - y^2) - (4x^2 + 4xy + y^2) \]
Упростим выражение:
Раскроем скобки: \[ 4x^2 - y^2 - 4x^2 - 4xy - y^2 = -y^2 - 4xy - y^2 \]
Объединим подобные слагаемые: \[ -2y^2 - 4xy \]
Таким образом, конечный результат будет: \[ -2y^2 - 4xy \]
Если у вас возникнут дополнительные вопросы или необходимо объяснить отдельные шаги более подробно, пожалуйста, дайте знать!
