Сколько нечетных четерехзначных числе можно составить из цифр 0,1,2,3,4?
Чтобы найти количество нечётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, начнём с анализа условий задачи.
Четырёхзначное число: Первой цифрой может быть только 1, 2, 3 или 4, поскольку 0 не может стоять на первом месте.
Нечётное число: Последней цифрой должно быть 1 или 3, так как только эти цифры нечётные.
Теперь рассмотри каждую из ситуаций, когда последняя цифра — это 1 или 3:
Случай 1: Последняя цифра 1
- Первая цифра может быть 2, 3 или 4 (т.е. 3 варианта).
- Вторая и третья цифры могут быть 0, 2, 3 и 4 (но с учётом того, что одна цифра уже использована для первой позиции и одна — для последней): остаются 4 цифры, из которых 3 уже использовались для первой и последней цифры. То есть на выбор будет 3 цифры.
Итак, для случая, когда последняя цифра 1:
- Количество вариантов для 1-й позиции: 3 (2, 3, 4)
- Количество вариантов для 2-й позиции: 4 (0, 2, 3, 4)
- Количество вариантов для 3-й позиции: 3 (оставшиеся после выбора 1-й и последней)
Общее количество для этого случая: \[ 3 \times 4 \times 3 = 36 \]
Случай 2: Последняя цифра 3
- Первая цифра может быть 1, 2 или 4 (т.е. 3 варианта).
- Вторая и третья цифры могут быть 0, 1, 2 и 4 (но одна уже использована как первая, а одна — как последняя): снова остаются 4 цифры, из которых 3 уже выбраны.
Итак, для случая, когда последняя цифра 3:
- Количество вариантов для 1-й позиции: 3 (1, 2, 4)
- Количество вариантов для 2-й позиции: 4 (0, 1, 2, 4)
- Количество вариантов для 3-й позиции: 3 (оставшиеся после выбора 1-й и последней)
Общее количество для этого случая: \[ 3 \times 4 \times 3 = 36 \]
Теперь сложим оба случая: \[ 36 + 36 = 72 \]
Таким образом, общее количество нечётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 2, 3 и 4, равно 72.
