длины сторон прямоугольника относятся как 3к 6,а периметр равен 54см.найдите площадь этого прямоугольника

Чтобы решить эту задачу, начнём с того, что длины сторон прямоугольника относятся как 3:6, что можно упростить до 1:2. Обозначим меньшую сторону прямоугольника как x, тогда большая сторона будет 2x.

Периметр прямоугольника определяется по формуле:

\[ P = 2(a + b) \]

где a и b — длины сторон. В нашем случае:

\[ P = 2(x + 2x) = 2(3x) = 6x \]

Согласно условию, периметр равен 54 см:

\[ 6x = 54 \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 6:

\[ x = 9 \]

Таким образом, меньшая сторона (a) равна 9 см, а большая сторона (b) будет:

\[ b = 2x = 2 \cdot 9 = 18 \, \text{см} \]

Теперь найдем площадь (S) прямоугольника:

\[ S = a \cdot b = 9 \cdot 18 \]

Вычислим:

\[ S = 162 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь прямоугольника равна 162 см².