Найди все неизвестные углы

Конечно, давай решим эти задачи вместе!

Задача 10

На рисунке изображен четырехугольник PLSM. Известно, что ∠TSM = 90° и ∠SML = 35°. Нужно найти неизвестные углы.

Шаг за шагом:

1. ∠TSM = 90° (из условия).
2. Угол при вершине M: ∠PML = 35° (из условия).
3. Углы внутреннего четырехугольника в сумме дают 360°.
   • ∠TPS = 180° - ∠TSM = 180° - 90° = 90°.
   • В четырехугольнике ∠PML = 35°.
   • Пусть ∠PLS = x, а ∠LSP = y.

Теперь у нас есть выражение: ∠TPS + ∠PLS + ∠LSP + угол при вершине L = 360°. Так как суммарно два угла исчислены, то две неизвестных угла равны: 90° + x + y + 35° = 360° 125° + x + y = 360° x + y = 235° — это сумма оставшихся двух углов.

Нельзя точно установить каждый угол в отдельности при данных условиях, но известно, что их сумма 235°.

Задача 9

На рисунке изображен параллелограмм EKNO. Известно, что ∠EKN = 30°. Нужно найти оставшиеся углы.

Шаг за шагом:

1. В параллелограмме противоположные углы равны и сумма соседних углов равна 180°.
2. Угол ∠EKN = 30° (из условия).

Рассмотрим углы параллелограмма:

• ∠EKO = 180° - ∠EKN = 180° - 30° = 150°.
• ∠OEK = ∠EKN = 30° (так как углы при вершине параллелограмма равны).
• Находим ∠KOE = 180° - угол при вершине K = 180° - 30° = 150°.

Таким образом, известны все углы параллелограмма: ∠EKNO составляет: ∠EKN = 30°, ∠OEK = 30°, ∠EKO = 150°, ∠NOK = 150°.

Надеюсь, это помогло! Если нужны еще пояснения, дай знать!