консервный комбинат расфасовываетсвою продукцию в цилиндрические жестяные банки различных размеров, которые заказывает на заводе "Жестеупоковка". Банка №1 имеет внутренний диаметр…

Чтобы определить, какую из двух банок комбинат должен заказать, нужно сначала рассчитать объем и площадь поверхности каждой из них, а затем найти соотношение объема к стоимости, которое пропорционально площади поверхности.

1. Расчет объема цилиндрической банки:

Формула для расчета объема цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \( r \) — радиус, \( h \) — высота.

Для банки №1:

• Внутренний диаметр = 72 мм, тогда радиус \( r_1 = \frac{72}{2} = 36 \) мм.
• Высота \( h_1 = 40 \) мм.

Объем \( V_1 \): \[ V_1 = \pi (36)^2 (40) = \pi \cdot 1296 \cdot 40 \approx 162,570 \text{ мм}^3 \]

Для банки №2:

• Внутренний диаметр = 100 мм, тогда радиус \( r_2 = \frac{100}{2} = 50 \) мм.
• Высота \( h_2 = 28 \) мм.

Объем \( V_2 \): \[ V_2 = \pi (50)^2 (28) = \pi \cdot 2500 \cdot 28 \approx 87,964 \text{ мм}^3 \]

2. Расчет площади поверхности:

Формула для расчета площади поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi r(h + r) \]

Для банки №1: Площадь \( S_1 \): \[ S_1 = 2\pi (36)(40 + 36) = 2\pi (36)(76) = 2\pi \cdot 2736 \approx 17,229 \text{ мм}^2 \]

Для банки №2: Площадь \( S_2 \): \[ S_2 = 2\pi (50)(28 + 50) = 2\pi (50)(78) = 2\pi \cdot 3900 \approx 24,475 \text{ мм}^2 \]

3. Соотношение объема к площади поверхности:

Теперь найдем соотношение \( \frac{V}{S} \) для каждой банки.

Для банки №1: \[ \frac{V_1}{S_1} \approx \frac{162570}{17229} \approx 9.43 \]

Для банки №2: \[ \frac{V_2}{S_2} \approx \frac{87964}{24475} \approx 3.59 \]

Вывод: Поскольку соотношение объема к площади поверхности для банки №1 (9.43) значительно больше, чем для банки №2 (3.59), комбинат должен заказать банку №1 на заводе "Жестеупоковка", так как она обеспечит максимальную прибыль благодаря более выгодному соотношению объема к стоимости.