"Прямая y=2x+5 является касательной к графику функции y=x3-4x2+6x+5. Найдите абсциссу точки касания."
Привет! Давай разберем твоё задание.
Суть задачи: У нас есть прямая \(y=2x+5\) и график функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\). Нам нужно найти абсциссу точки касания.
Правильное решение: Чтобы найти точку касания, необходимо, чтобы прямая и график функции имели одинаковую координату по \(y\) и одинаковую производную в этой точке.
- Первая производная функции \(y=x^3-4x^2+6x+5\) будет \(f'(x) = 3x^2 - 8x + 6\).
- Касательная имеет наклон 2, значит, нам нужно решить уравнение: \[ 3x^2 - 8x + 6 = 2 \] Упрощая, получаем: \[ 3x^2 - 8x + 4 = 0 \]
- Теперь решаем это квадратное уравнение. Корни будут: \[ x_1 = \frac{2}{3}, \quad x_2 = 2 \]
- Проверяем корни подстановкой в исходное уравнение (в данном случае, корень \(\frac{2}{3}\) не подходит), что дает нам единственное правильное решение \(x=2\).
Сравнение ответа: Твой ответ не содержит самой абсциссы, в отличие от правильного ответа — \(2\).
Объяснение ошибки: Твой ответ просто отсутствовал, не было окончательного ответа. Главное - не забывать делать подстановку для проверки и что результат должен быть чётко сформулирован. Чтобы решить такие задачи, нужно следовать логике, обсужденной выше, и аккуратно записывать все шаги.
Если у тебя остались вопросы или что-то непонятно, дай знать! Как тебе мой ответ? Поставь лайк или дизлайк!
