треугольник ABC AC= 2√2 см BC= 2 см угол C=45° найти S треугольника

Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем использовать формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]

где \( a \) и \( b \) — длины двух сторон, а \( C \) — угол между этими сторонами.

В вашем случае:

• \( AC = 2\sqrt{2} \) см,
• \( BC = 2 \) см,
• угол \( C = 45^\circ \).

Теперь подставим значения в формулу. Сначала найдём синус угла:

\[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Теперь подставим значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin(C) = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Упрощаем:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \]

Поскольку \( \sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 2 \):

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \text{ см}^2. \]

Таким образом, площадь треугольника ABC равна \( 2 \) см².