В треугольнике абс ас 2√2 см вс 2 см угол с 45 найти площадь
Чтобы найти площадь треугольника ABC, где AC = 2√2 см, BC = 2 см и угол C равен 45 градусам, можно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника, основанной на двух сторонах и угле между ними:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где \( a \) и \( b \) - длины сторон, образующих угол, а \( C \) - угол между ними.
В нашем случае:
- \( a = AC = 2\sqrt{2} \) см,
- \( b = BC = 2 \) см,
- \( C = 45^\circ \).
Зная, что \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), подставим значения в формулу:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot (2\sqrt{2}) \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упрощая это выражение:
Сначала вычислим \( (2\sqrt{2}) \cdot 2 = 4\sqrt{2} \).
Затем умножим на \( \frac{\sqrt{2}}{2} \):
\[ 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 4 \cdot \frac{2}{2} = 4. \]
Теперь подставляем в формулу для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \, \text{см}^2. \]
Таким образом, площадь треугольника ABC равна 2 см².
