Автомобиль движущийся со скоростью 20 м/с разогнался до скорости в 108 к/ч за 15с найти путь перемещения автомобиля
Чтобы найти путь перемещения автомобиля, который разогнался с начальной скоростью до конечной скорости за определенное время, можем воспользоваться формулой для равномерно ускоренного движения:
\[ S = V_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \]
где:
- \( S \) – путь перемещения,
- \( V_0 \) – начальная скорость,
- \( a \) – ускорение,
- \( t \) – время.
Сначала приведём данные к единому формату:
- Начальная скорость \( V_0 = 20 \, \text{м/с} \).
- Конечная скорость \( V_f = 108 \, \text{км/ч} \). Для перевода в метры в секунду используем:
\[ V_f = 108 \, \text{км/ч} = \frac{108 \times 1000}{3600} = 30 \, \text{м/с} \]
Теперь найдем ускорение \( a \) с использованием формулы:
\[ a = \frac{V_f - V_0}{t} \]
Подставим значения:
\[ a = \frac{30 \, \text{м/с} - 20 \, \text{м/с}}{15 \, \text{с}} = \frac{10 \, \text{м/с}}{15 \, \text{с}} = \frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \]
Теперь, зная ускорение, можем найти путь \( S \):
\[ S = 20 \, \text{м/с} \cdot 15 \, \text{с} + \frac{\frac{2}{3} \, \text{м/с}^2 \cdot (15 \, \text{с})^2}{2} \]
Рассчитаем путь:
- \( 20 \, \text{м/с} \cdot 15 \, \text{с} = 300 \, \text{м} \)
- \( \frac{2}{3} \cdot (15)^2 = \frac{2}{3} \cdot 225 = 150 \)
- Теперь находим половину этого значения: \[ \frac{150}{2} = 75 \, \text{м} \]
Теперь складываем оба значения, чтобы получить полное расстояние:
\[ S = 300 \, \text{м} + 75 \, \text{м} = 375 \, \text{м} \]
Таким образом, путь перемещения автомобиля составляет 375 метров.
