Перекрёстная эластичность спроса на защитные наколенники по цене роликовых коньков постоянна и равна 1,3. Спрос на роликовые коньки описывается функцией Q 750 6,5р. Предложение на рынке роликовых коньков абсолютно неэластично по цене. Недавно была введена новая технология производства роликовых коньков, в результате чего величина предложения выросла со 100 до 126 единиц. На сколько процентов изменилась величина спроса на защитные наколенники в результате изменений на рынке роликовых коньков, если предположить, что предложение защитных наколенников абсолютно неэластично по цене?

Question 1

Задача Задача №1539966

А

Аноним

18 сентября 2024 07:39 · публичный вопрос

А

Аноним 18 сентября 2024 07:39

Перекрёстная эластичность спроса на защитные наколенники по цене роликовых коньков постоянна и равна 1,3. Спрос на роликовые коньки описывается функцией Q 750 6,5р. Предложение на рынке роликовых коньков абсолютно неэластично по цене. Недавно была введена новая технология производства роликовых коньков, в результате чего величина предложения выросла со 100 до 126 единиц. На сколько процентов изменилась величина спроса на защитные наколенники в результате изменений на рынке роликовых коньков, если предположить, что предложение защитных наколенников абсолютно неэластично по цене?

Answer

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и формулами.

Мы знаем, что перекрёстная эластичность спроса \(E_{xy}\) на защитные наколенники по цене роликовых коньков составляет 1,3. Это означает, что при изменении цены роликовых коньков, спрос на наколенники изменится на 1,3% в ту же сторону за каждое 1% изменения цены роликовых коньков.

Способ отображения спроса на роликовые коньки задан функцией \(Q_d = 750 - 6.5p\). Здесь \(p\) - цена роликовых коньков, \(Q_d\) - количество спроса.

Поскольку предложение роликовых коньков абсолютно неэластично по цене, это означает, что количество предлагаемого товара не изменяется с изменением цены. Однако мы видим, что новая технология увеличила объем предложения с 100 до 126 единиц. В этой ситуации важнейшим моментом является то, что при увеличении предложения, цена может остаться постоянной (из-за неэластичности предложения).

Теперь давайте найдем начальную и новую величину спроса на роликовые коньки:

Начальное количество (при \(Q = 100\)): \[ 100 = 750 - 6.5p_1 \implies 6.5p_1 = 750 - 100 \implies 6.5p_1 = 650 \implies p_1 = \frac{650}{6.5} \approx 100 \]
Новое количество (при \(Q = 126\)): \[ 126 = 750 - 6.5p_2 \implies 6.5p_2 = 750 - 126 \implies 6.5p_2 = 624 \implies p_2 = \frac{624}{6.5} \approx 96 \]

Таким образом, цена роликовых коньков снизилась с 100 до 96.

Теперь мы можем рассчитать процентное изменение цены: \[ \text{Изменение цены} = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \times 100 = \frac{96 - 100}{100} \times 100 = -4\% \]

Теперь рассчитаем изменение спроса на защитные наколенники, используя перекрёстную эластичность: \[ \text{Изменение спроса на наколенники} = E_{xy} \times \text{Изменение цены} = 1.3 \times (-4\%) = -5.2\% \]

Таким образом, величина спроса на защитные наколенники изменится на -5,2% в результате изменений на рынке роликовых коньков, что означает, что спрос на наколенники уменьшится на 5,2%.

Question 2

Перекрёстная эластичность спроса на защитные наколенники по цене роликовых коньков постоянна и равна 1,3. Спрос на роликовые коньки описывается функцией Q 750 6,5р. Предложение на рынке роликовых коньков абсолютно неэластично по цене. Недавно была введена новая технология производства роликовых коньков, в результате чего величина предложения выросла со 100 до 126 единиц. На сколько процентов изменилась величина спроса на защитные наколенники в результате изменений на рынке роликовых коньков, если предположить, что предложение защитных наколенников абсолютно неэластично по цене?

Answer

Для решения задачи, давайте сначала разберемся с данными и формулами. Мы знаем, что перекрёстная эластичность спроса \(E_{xy}\) на защитные наколенники по цене роликовых коньков составляет 1,3. Это означает, что при изменении цены роликовых коньков, спрос на наколенники изменится на 1,3% в ту же сторону за каждое 1% изменения цены роликовых коньков. Способ отображения спроса на роликовые коньки задан функцией \(Q_d = 750 - 6.5p\). Здесь \(p\) - цена роликовых коньков, \(Q_d\) - количество спроса. Поскольку предложение роликовых коньков абсолютно неэластично по цене, это означает, что количество предлагаемого товара не изменяется с изменением цены. Однако мы видим, что новая технология увеличила объем предложения с 100 до 126 единиц. В этой ситуации важнейшим моментом является то, что при увеличении предложения, цена может остаться постоянной (из-за неэластичности предложения). Теперь давайте найдем начальную и новую величину спроса на роликовые коньки: 1. **Начальное количество (при \(Q = 100\))**: \[ 100 = 750 - 6.5p_1 \implies 6.5p_1 = 750 - 100 \implies 6.5p_1 = 650 \implies p_1 = \frac{650}{6.5} \approx 100 \] 2. **Новое количество (при \(Q = 126\))**: \[ 126 = 750 - 6.5p_2 \implies 6.5p_2 = 750 - 126 \implies 6.5p_2 = 624 \implies p_2 = \frac{624}{6.5} \approx 96 \] Таким образом, цена роликовых коньков снизилась с 100 до 96. Теперь мы можем рассчитать процентное изменение цены: \[ \text{Изменение цены} = \frac{p_2 - p_1}{p_1} \times 100 = \frac{96 - 100}{100} \times 100 = -4\% \] Теперь рассчитаем изменение спроса на защитные наколенники, используя перекрёстную эластичность: \[ \text{Изменение спроса на наколенники} = E_{xy} \times \text{Изменение цены} = 1.3 \times (-4\%) = -5.2\% \] Таким образом, величина спроса на защитные наколенники изменится на **-5,2%** в результате изменений на рынке роликовых коньков, что означает, что спрос на наколенники уменьшится на 5,2%.