В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х², у = х³ и у = 3х + 2. Задайте формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции 𝑦 = 3𝑥 + 2.

Question 1

Задача Задача №153997

А

Аноним

26 декабря 2023 10:52 · публичный вопрос

А

Аноним 26 декабря 2023 10:52

В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х², у = х³ и у = 3х + 2. Задайте формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции 𝑦 = 3𝑥 + 2.

Answer

Для построения графиков функций у = х², у = х³ и у = 3х + 2 в одной системе координат, выполним следующие шаги:

Зададим интервал значений для оси х. Например, от -5 до 5.
Вычислим значения функций для каждого значения х в заданном интервале.

Для функции у = х²: x = -5 : y = (-5)² = 25 x = -4 : y = (-4)² = 16 x = -3 : y = (-3)² = 9 x = -2 : y = (-2)² = 4 x = -1 : y = (-1)² = 1 x = 0 : y = 0² = 0 x = 1 : y = 1² = 1 x = 2 : y = 2² = 4 x = 3 : y = 3² = 9 x = 4 : y = 4² = 16 x = 5 : y = 5² = 25

Для функции у = х³: x = -5 : y = (-5)³ = -125 x = -4 : y = (-4)³ = -64 x = -3 : y = (-3)³ = -27 x = -2 : y = (-2)³ = -8 x = -1 : y = (-1)³ = -1 x = 0 : y = 0³ = 0 x = 1 : y = 1³ = 1 x = 2 : y = 2³ = 8 x = 3 : y = 3³ = 27 x = 4 : y = 4³ = 64 x = 5 : y = 5³ = 125

Для функции у = 3х + 2: x = -5 : y = 3(-5) + 2 = -13 x = -4 : y = 3(-4) + 2 = -10 x = -3 : y = 3(-3) + 2 = -7 x = -2 : y = 3(-2) + 2 = -4 x = -1 : y = 3(-1) + 2 = -1 x = 0 : y = 3(0) + 2 = 2 x = 1 : y = 3(1) + 2 = 5 x = 2 : y = 3(2) + 2 = 8 x = 3 : y = 3(3) + 2 = 11 x = 4 : y = 3(4) + 2 = 14 x = 5 : y = 3(5) + 2 = 17

Построим графики для каждой функции в одной системе координат.

График функции у = х² будет выглядеть как парабола, симметричная относительно оси у.
График функции у = х³ будет выглядеть как кубическая кривая, проходящая через начало координат.
График функции у = 3х + 2 будет представлять собой прямую линию с наклоном 3 и смещением вверх на 2 единицы.

Теперь для задания формулы прямой пропорциональности, параллельной графику функции у = 3х + 2, учтем следующее:

Для графика прямой пропорциональности параллельной другой прямой, их коэффициенты перед х должны быть одинаковы.

Исходя из этого, формула прямой пропорциональности будет иметь вид: у = kх, где k - коэффициент пропорциональности.

В данном случае, для графика функции у = 3х + 2, коэффициент перед х равен 3.

Таким образом, формула прямой пропорциональности, параллельной графику функции у = 3х + 2, будет иметь вид: у = 3х.

Question 2

В одной и той же системе координат постройте графики функций у = х², у = х³ и у = 3х + 2. Задайте формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции 𝑦 = 3𝑥 + 2.

Answer

Для построения графиков функций у = х², у = х³ и у = 3х + 2 в одной системе координат, выполним следующие шаги: 1. Зададим интервал значений для оси х. Например, от -5 до 5. 2. Вычислим значения функций для каждого значения х в заданном интервале. Для функции у = х²: x = -5 : y = (-5)² = 25 x = -4 : y = (-4)² = 16 x = -3 : y = (-3)² = 9 x = -2 : y = (-2)² = 4 x = -1 : y = (-1)² = 1 x = 0 : y = 0² = 0 x = 1 : y = 1² = 1 x = 2 : y = 2² = 4 x = 3 : y = 3² = 9 x = 4 : y = 4² = 16 x = 5 : y = 5² = 25 Для функции у = х³: x = -5 : y = (-5)³ = -125 x = -4 : y = (-4)³ = -64 x = -3 : y = (-3)³ = -27 x = -2 : y = (-2)³ = -8 x = -1 : y = (-1)³ = -1 x = 0 : y = 0³ = 0 x = 1 : y = 1³ = 1 x = 2 : y = 2³ = 8 x = 3 : y = 3³ = 27 x = 4 : y = 4³ = 64 x = 5 : y = 5³ = 125 Для функции у = 3х + 2: x = -5 : y = 3(-5) + 2 = -13 x = -4 : y = 3(-4) + 2 = -10 x = -3 : y = 3(-3) + 2 = -7 x = -2 : y = 3(-2) + 2 = -4 x = -1 : y = 3(-1) + 2 = -1 x = 0 : y = 3(0) + 2 = 2 x = 1 : y = 3(1) + 2 = 5 x = 2 : y = 3(2) + 2 = 8 x = 3 : y = 3(3) + 2 = 11 x = 4 : y = 3(4) + 2 = 14 x = 5 : y = 3(5) + 2 = 17 3. Построим графики для каждой функции в одной системе координат. - График функции у = х² будет выглядеть как парабола, симметричная относительно оси у. - График функции у = х³ будет выглядеть как кубическая кривая, проходящая через начало координат. - График функции у = 3х + 2 будет представлять собой прямую линию с наклоном 3 и смещением вверх на 2 единицы. Теперь для задания формулы прямой пропорциональности, параллельной графику функции у = 3х + 2, учтем следующее: - Для графика прямой пропорциональности параллельной другой прямой, их коэффициенты перед х должны быть одинаковы. Исходя из этого, формула прямой пропорциональности будет иметь вид: у = kх, где k - коэффициент пропорциональности. В данном случае, для графика функции у = 3х + 2, коэффициент перед х равен 3. Таким образом, формула прямой пропорциональности, параллельной графику функции у = 3х + 2, будет иметь вид: у = 3х.