Даны уравнения движения трёх тел х1=10, х2=-150+8t, х3=-2t. Построить графики х(t) и найти место встречи и время встречи

Для решения данной задачи необходимо построить графики движения трёх тел и определить время и координату их встречи.

1. Запишем уравнения движения:

   • \( x_1 = 10 \)
   • \( x_2 = -150 + 8t \)
   • \( x_3 = -2t \)

2. Построим графики:

   • Для \( x_1 \) – это горизонтальная прямая на уровне 10, так как положение тела не изменяется с течением времени.
   • Для \( x_2 \) – это линейная функция, которая начинается с точки \( -150 \) при \( t = 0 \) и с ростом 8 единиц за каждую секунду.
   • Для \( x_3 \) – это также линейная функция, которая начинается с точки 0 и снижается на 2 единицы за каждую секунду. Это означает, что при увеличении времени положение тела будет уходит в отрицательные координаты.

3. Найдем время и место встречи:

   Чтобы найти точку встречи, нужно решить систему уравнений, приравняв все три функции:

   \[ x_1 = x_2 \] \[ 10 = -150 + 8t \] Решая это уравнение:

   \[ 8t = 10 + 150 \] \[ 8t = 160 \] \[ t = 20 \]

   Далее находим, где находится \( x_2 \) и \( x_3 \), когда \( t = 20 \):

   Для \( x_2 \):

   \[ x_2(20) = -150 + 8 \times 20 = -150 + 160 = 10 \]

   Для \( x_3 \):

   \[ x_3(20) = -2 \times 20 = -40 \]

   Мы видим, что \( x_1 \) и \( x_2 \) встречаются в точке \( 10 \) при \( t = 20 \), а \( x_3 \) не достигает этой точки, так как его движение идет в отрицательную область.

Чтобы найти время встречи \( x_2 \) и \( x_3 \):

Приравняем \( x_2 \) и \( x_3 \):

\[ -150 + 8t = -2t \] Сложим \( 2t \) к обеим сторонам:

\[ -150 + 10t = 0 \] Решим для \( t \):

\[ 10t = 150 \] \[ t = 15 \]

Теперь подставим \( t = 15 \) в \( x_2 \) и \( x_3 \):

Для \( x_2 \):

\[ x_2(15) = -150 + 8 \times 15 = -150 + 120 = -30 \]

Для \( x_3 \):

\[ x_3(15) = -2 \times 15 = -30 \]

Таким образом, тела \( x_2 \) и \( x_3 \) встречаются в точке \( -30 \) при времени \( t = 15 \).

4. Итак, вывод:

• Тела \( x_1 \) и \( x_2 \) встречаются в месте \( x = 10 \) при времени \( t = 20 \).
• Тела \( x_2 \) и \( x_3 \) встречаются в месте \( x = -30 \) при времени \( t = 15 \).

Графики этих функций можно построить на одной координатной плоскости для наглядности.