{w² + y² = 202 w² - y² =40
Чтобы решить систему уравнений
- \( w^2 + y^2 = 202 \)
- \( w^2 - y^2 = 40 \),
начнем с того, что мы можем выразить одно из переменных через другое. Для этого используем метод сложения.
Сложим оба уравнения:
\[ (w^2 + y^2) + (w^2 - y^2) = 202 + 40 \]
Это упрощается до:
\[ 2w^2 = 242 \]
Теперь делим обе стороны на 2:
\[ w^2 = 121 \]
Теперь найдём \( w \):
\[ w = \sqrt{121} = 11 \quad \text{или} \quad w = -\sqrt{121} = -11 \]
Теперь подставим значение \( w^2 \) обратно в одно из начальных уравнений, давайте воспользуемся первым:
\[ 11^2 + y^2 = 202 \]
Следовательно,
\[ 121 + y^2 = 202 \]
Теперь вычтем 121 из обеих сторон:
\[ y^2 = 202 - 121 = 81 \]
Теперь найдём \( y \):
\[ y = \sqrt{81} = 9 \quad \text{или} \quad y = -\sqrt{81} = -9 \]
Теперь у нас есть четыре возможные пары значений для \( (w, y) \):
- \( (11, 9) \)
- \( (11, -9) \)
- \( (-11, 9) \)
- \( (-11, -9) \)
Эти пары являются решениями данной системы уравнений. Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
