Консервированный горошек поступает в торговую сеть в прямоугольник картонных коробках. Цилиндрические банки внутри коробки устанавливаются рядами по несколько штук в ряду вплотную к стенкам коробки. Между рядами ставятся картонные перегородки толщиной 5мм ( на рисунке показана упаковка из 10 банок 2×5). Найдите внутренний объём коробки, если горошек расфасован в банки высота 10 см и объёмом 385 мл. Значение числа п для расчётов примите равным 22/7
Чтобы найти внутренний объём коробки, необходимо сначала выяснить размеры каждой банки и самих коробок, а затем рассчитать объём.
Размеры банки: Известно, что банка имеет высоту 10 см и объём 385 мл. Для цилиндрической банки, объём можно вычислить по формуле: \[ V = \pi r^2 h \] где \( V \) — объём, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота.
Подставим известные значения. У нас:
- \( V = 385 \, \text{мл} = 385 \, \text{см}^3 \)
- \( h = 10 \, \text{см} \)
Подставим в формулу для расчёта: \[ 385 = \frac{22}{7} r^2 \cdot 10 \] Упрощаем уравнение: \[ 385 = \frac{220}{7} r^2 \] Умножим обе стороны на 7: \[ 2695 = 220 r^2 \] Разделим на 220: \[ r^2 = \frac{2695}{220} \approx 12.25 \] Получим: \[ r \approx \sqrt{12.25} \approx 3.5 \, \text{см} \]
Размеры коробки: В соответствии с вашим вопросом, в коробке размещаются банки рядами. Для упаковки 10 банок 2×5 (2 ряда по 5 банок) необходимо учесть радиусы банок и толщину перегородок.
- Высота коробки: \[ H = h = 10 \, \text{см} \]
- Ширина коробки: Количество банок в ряду (5 штук): \[ W = 2r \cdot 5 + 4 \cdot 0.5 = 2 \cdot 3.5 \cdot 5 + 4 \cdot 0.5 = 35 + 2 = 37 \, \text{см} \]
- Глубина коробки: Количество рядов (2 штуки): \[ D = 2r \cdot 2 + 0.5 = 2 \cdot 3.5 \cdot 2 + 0.5 = 14 + 0.5 = 14.5 \, \text{см} \]
Внутренний объём коробки: \[ V_{коробки} = H \cdot W \cdot D = 10 \cdot 37 \cdot 14.5 \] Теперь можно сделать вычисления: \[ V_{коробки} = 10 \cdot 37 \cdot 14.5 = 10 \cdot 536.5 = 5365 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, внутренний объём коробки составляет 5365 см³.
