x(t) = 2t2-4t x(10) - ? v(10) - ? a(10) - ?
Чтобы решить задачу, сначала давайте разберёмся с функцией положения x(t) = 2t² - 4t.
Найдем положение x(10): Подставляем t = 10: \[ x(10) = 2(10)^2 - 4(10) \] \[ x(10) = 2(100) - 40 = 200 - 40 = 160 \] Таким образом, x(10) = 160.
Теперь найдем скорость v(t): Скорость — это первая производная положения по времени: \[ v(t) = \frac{dx(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(2t^2 - 4t) \] Используя правила дифференцирования, получаем: \[ v(t) = 4t - 4 \] Подставляем t = 10 в формулу скорости: \[ v(10) = 4(10) - 4 = 40 - 4 = 36 \] Таким образом, v(10) = 36.
Теперь найдем ускорение a(t): Ускорение — это вторая производная положения по времени или первая производная скорости: \[ a(t) = \frac{dv(t)}{dt} = \frac{d}{dt}(4t - 4) \] Производная будет равна: \[ a(t) = 4 \] Ускорение не зависит от времени, поэтому: \[ a(10) = 4 \]
В результате мы имеем:
- x(10) = 160
- v(10) = 36
- a(10) = 4
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше разъяснений, обращайтесь!
