длина садового участка, имеющею форму прямоугольника, на 10м больше его ширины. его площадь решили увеличить на 400м в квадрате. для этого длину увеличили на 10м, а ширину на 2 м.…

Чтобы решить задачу, начнем с обозначения ширины садового участка. Пусть ширина равна \( x \) метров. Тогда длина участка будет \( x + 10 \) метров, так как длина на 10 метров больше ширины.

Сначала найдем первоначальную площадь участка:

\[ S_{\text{исходная}} = \text{длина} \times \text{ширина} = (x + 10) \times x = x^2 + 10x \]

Поскольку нам нужно увеличить площадь на 400 м², новая площадь будет:

\[ S_{\text{новая}} = S_{\text{исходная}} + 400 = x^2 + 10x + 400 \]

Теперь рассчитаем размер нового участка после изменения размеров. Длину увеличили на 10 м, значит новая длина:

\[ \text{новая длина} = (x + 10) + 10 = x + 20 \]

Ширину увеличили на 2 м, значит новая ширина:

\[ \text{новая ширина} = x + 2 \]

Теперь найдем новую площадь:

\[ S_{\text{новая}} = \text{новая длина} \times \text{новая ширина} = (x + 20) \times (x + 2) \]

Раскроем скобки:

\[ S_{\text{новая}} = x^2 + 2x + 20x + 40 = x^2 + 22x + 40 \]

Теперь мы можем приравнять новую площадь из двух выражений:

\[ x^2 + 22x + 40 = x^2 + 10x + 400 \]

Упростим уравнение, вычитая \( x^2 \) из обеих сторон:

\[ 22x + 40 = 10x + 400 \]

Переносим все в одну сторону:

\[ 22x - 10x + 40 - 400 = 0 \] \[ 12x - 360 = 0 \]

Теперь решим на \( x \):

\[ 12x = 360 \] \[ x = 30 \]

Теперь определим новые размеры участка. Ширина:

\[ x = 30 \, \text{м} \]

Длина:

\[ x + 10 = 30 + 10 = 40 \, \text{м} \]

Теперь найдем новую площадь:

\[ \text{новая длина} = 40 + 10 = 50 \, \text{м} \] \[ \text{новая ширина} = 30 + 2 = 32 \, \text{м} \]

Считаем новую площадь:

\[ S_{\text{новая}} = 50 \times 32 = 1600 \, \text{м}^2 \]

Таким образом, площадь нового участка составляет 1600 м².