доску разрезали на три части длина первой части одна целая две пятых метра. Она короче второй части на семнадцать двадцатых метров и длинее третьей части на тринадцать двадцатых…

Для решения этой задачи начнем с обозначения длины частей доски:

1. Длина первой части: \( a = 1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5} \) метра.
2. Обозначим длину второй части как \( b \).
3. Обозначим длину третьей части как \( c \).

Согласно условию задачи:

• Первая часть короче второй части на \( \frac{17}{20} \) метра: \[ a + \frac{17}{20} = b \] Подставим значение \( a \): \[ \frac{7}{5} + \frac{17}{20} = b \]

  Для сложения дробей приведем их к общему знаменателю. Знаменатель \( 5 \) можно привести к \( 20 \): \[ \frac{7}{5} = \frac{28}{20} \]

  Теперь складываем: \[ b = \frac{28}{20} + \frac{17}{20} = \frac{45}{20} = \frac{9}{4} \text{ метра.} \]

• Первая часть длиннее третьей части на \( \frac{13}{20} \) метра: \[ a - \frac{13}{20} = c \] Подставим значение \( a \): \[ c = \frac{7}{5} - \frac{13}{20} \]

  Снова приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{7}{5} = \frac{28}{20} \]

  Вычтем: \[ c = \frac{28}{20} - \frac{13}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} \text{ метра.} \]

Теперь у нас есть длины всех трех частей:

• Первая часть \( a = \frac{7}{5} \) метра,
• Вторая часть \( b = \frac{9}{4} \) метра,
• Третья часть \( c = \frac{3}{4} \) метра.

Теперь мы можем найти длину всей доски \( L \): \[ L = a + b + c \]

Сложим их: \[ L = \frac{7}{5} + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} \]

Сначала сложим \( b \) и \( c \): \[ b + c = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = \frac{12}{4} = 3 \text{ метра.} \]

Теперь добавим первую часть: \[ L = \frac{7}{5} + 3 \]

Приведем \( 3 \) к дроби со знаменателем \( 5 \): \[ L = \frac{7}{5} + \frac{15}{5} = \frac{22}{5} = 4 \frac{2}{5} \text{ метра.} \]

Таким образом, длина всей доски равна \( 4 \frac{2}{5} \) метра или \( 4.4 \) метра.