Для приготовления варенья берут три части ягод и две части сахара. Сколько ягод и сколько сахара использовалось для приготовления варенья,если сахара ушло на 112 г меньше?
Для решения этой задачи можно представить количество ягод и сахара в виде переменных. Пусть количество ягод обозначим как \( x \) (г), а количество сахара — как \( y \) (г).
Согласно условию, используется три части ягод и две части сахара. Также дано, что сахара ушло на 112 г меньше, чем ягод. Таким образом, мы можем записать систему уравнений:
- \( y = x - 112 \) (сахара на 112 г меньше, чем ягод)
- Отношение количества ягод к сахару: \( \frac{x}{y} = \frac{3}{2} \)
Теперь подставим первое уравнение во второе:
\[ \frac{x}{x - 112} = \frac{3}{2} \]
Решим это уравнение. Умножим обе стороны на \( 2(x - 112) \):
\[ 2x = 3(x - 112) \]
Откроем скобки:
\[ 2x = 3x - 336 \]
Теперь перенесем все \( x \) на одну сторону:
\[ 336 = 3x - 2x \]
\[ 336 = x \]
Теперь мы знаем, что \( x = 336 \) г — это количество ягод. Теперь найдем количество сахара \( y \):
\[ y = x - 112 = 336 - 112 = 224 \text{ г} \]
Таким образом, для приготовления варенья использовалось:
- Ягоды: 336 г
- Сахар: 224 г
