Диаметр сферы равен 20 см, а расстояние от её центра до плоскости a равно 12 см. Имеют ли данная сфера и плоскость a общие точки?

Чтобы определить, имеют ли сфера и плоскость общие точки, нужно рассмотреть расстояние от центра сферы до плоскости и радиус сферы.

1. Определим радиус сферы: Диаметр сферы равен 20 см, следовательно, радиус \( R \) будет равен половине диаметра: \[ R = \frac{20 \text{ см}}{2} = 10 \text{ см} \]

2. Расстояние от центра до плоскости: Дано, что расстояние от центра сферы до плоскости \( a \) равно 12 см.

3. Сравнение расстояния: Теперь сравним это расстояние с радиусом сферы. Если расстояние от центра до плоскости больше радиуса, то сфера и плоскость не пересекаются. Если расстояние меньше радиуса, то они пересекаются. Если расстояние равно радиусу, то они касаются в одной точке.

В нашем случае:

• Радиус сферы = 10 см
• Расстояние до плоскости = 12 см

Поскольку \( 12 \text{ см} > 10 \text{ см} \), это означает, что сфера и плоскость не имеют общих точек.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: нет, данная сфера и плоскость \( a \) не имеют общих точек.