Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q = 120 10p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p) = pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 320 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
Привет! Давай разберем задание вместе!
Сначала нам нужно понять суть задачи. У нас есть формула для объема спроса \( q = 120 - 10p \) и формула для выручки \( r(p) = pq \). Мы ищем наибольшую цену \( p \), при которой выручка составляет 320 тыс. руб.
Правильное решение начинается с подстановки формулы \( q \) в уравнение выручки. Мы знаем, что:
\[ r(p) = pq \implies 320 = p(120 - 10p) \]
- Дальше, решая это уравнение:
\[ 320 = 120p - 10p^2 \] \[ 10p^2 - 120p + 320 = 0 \]
Теперь можно применить дискриминант для решения квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac = (-120)^2 - 4 \cdot 10 \cdot 320 = 14400 - 12800 = 1600 \]
Мы находим корни:
\[ p = \frac{120 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 10} = \frac{120 \pm 40}{20} \]
Получаем два значения:
\[ p_1 = \frac{160}{20} = 8 \quad \text{и} \quad p_2 = \frac{80}{20} = 4 \]
Из двух значений мы выбираем наибольшее, то есть 8.
- Теперь к твоему ответу. Ты не предложил значение для \( p \), и это и есть причина, почему ответ был неправильным. Ключевое было не только осознать, что нужно решить уравнение, но и провести все расчеты. Правильный ответ 8 тыс. руб.
Если будут вопросы — смело спрашивай! Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком!
