Найдите наименьшее значение функцииy=23x32-3x+15на отрезке4;19.
Привет! Давай разберем твою задачу по профильной математике.
Ты привёл в качестве ответа, что "ученик не дал ответ на задание". На самом деле, правильный ответ – это 6. Теперь давай разберем, как к этому пришли.
Производная функции: Мы нашли производную функции \(y = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} - 3x + 15\). Приравняв производную к нулю, мы нашли критическую точку \(x = 9\).
Проверка интервалов: После нахождения критической точки нам нужно проверить, как ведет себя функция на отрезке от 4 до 19. Мы выбрали значения 5 и 16 для тестирования знака производной:
- Для \(x = 5\) производная отрицательна, следовательно, функция убывает.
- Для \(x = 16\) производная положительна, следовательно, функция возрастает.
Это подразумевает, что в точке \(x = 9\) у нас минимум.
Наименьшее значение функции: Теперь необходимо подставить \(x = 9\) в функцию, чтобы найти наименьшее значение: \[ y(9) = \frac{2}{3} \cdot 3^3 - 27 + 15 = 6. \]
Таким образом, наименьшее значение функции на заданном отрезке действительно 6. Твой ответ о том, что не было ответа, не верен, так как правильное значение было найдено!
Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, спрашивай! Как тебе мой ответ, нравится или нет? 😊
