{4х-4у=2 {3х+3у=5

Чтобы решить систему уравнений:

1. \( 4x - 4y = 2 \)
2. \( 3x + 3y = 5 \)

начнем с упрощения уравнений.

Первое уравнение:
\( 4x - 4y = 2 \) можно упростить, разделив все термины на 4:

\[ x - y = \frac{1}{2} \quad \text{(Уравнение 1)} \]

Второе уравнение:
\( 3x + 3y = 5 \) также можно упростить, разделив все термины на 3:

\[ x + y = \frac{5}{3} \quad \text{(Уравнение 2)} \]

Теперь у нас есть система более простых уравнений:

1. \( x - y = \frac{1}{2} \)
2. \( x + y = \frac{5}{3} \)

Теперь мы можем использовать метод сложения, чтобы избавиться от переменной \( y \).

Сложим оба уравнения:

\[ (x - y) + (x + y) = \frac{1}{2} + \frac{5}{3} \]

Сначала объединим \( y \):

\[ 2x = \frac{1}{2} + \frac{5}{3} \]

Теперь найдем общий знаменатель для правой части. Общий знаменатель для 2 и 3 – это 6:

\[ \frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{5}{3} = \frac{10}{6} \]

Теперь подставим:

\[ 2x = \frac{3}{6} + \frac{10}{6} = \frac{13}{6} \]

Теперь разделим на 2:

\[ x = \frac{13}{12} \]

Теперь подставим значение \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Используем \( x + y = \frac{5}{3} \):

\[ \frac{13}{12} + y = \frac{5}{3} \]

Преобразуем \( \frac{5}{3} \) к 12 в знаменателе:

\[ \frac{5}{3} = \frac{20}{12} \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{13}{12} + y = \frac{20}{12} \]

Вычтем \( \frac{13}{12} \) из обеих сторон:

\[ y = \frac{20}{12} - \frac{13}{12} = \frac{7}{12} \]

Мы нашли значения:

\[ x = \frac{13}{12}, \quad y = \frac{7}{12} \]

Таким образом, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{13}{12}, \quad y = \frac{7}{12} \]