Реши уравнение: 5x²+8x-4=0

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \), можно воспользоваться формулой для решения квадратных уравнений:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем уравнении \( a = 5 \), \( b = 8 \) и \( c = -4 \).

1. Сначала найдем дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:

\[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-4) \] \[ D = 64 + 80 = 144 \]

2. Теперь вычислим корни уравнения, используя дискриминант:

\[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot 5} \] \[ x = \frac{-8 \pm 12}{10} \]

Теперь рассчитаем два возможных значения для \( x \):

Первый корень:

\[ x_1 = \frac{-8 + 12}{10} = \frac{4}{10} = 0.4 \]

Второй корень:

\[ x_2 = \frac{-8 - 12}{10} = \frac{-20}{10} = -2 \]

Таким образом, уравнение \( 5x^2 + 8x - 4 = 0 \) имеет два корня:

\[ x_1 = 0.4 \quad \text{и} \quad x_2 = -2 \]