Найдите смежные углы, если их разность и их сумма относятся как 2:9

Чтобы найти смежные углы, обозначим их как \(x\) и \(y\). Смежные углы удовлетворяют условию \(x + y = 180^\circ\).

Также, по условию задачи, разность и сумма этих углов относятся как 2:9. Это можно выразить следующим образом:

1. Сумма углов: \(x + y\)
2. Разность углов: \(x - y\)

В соответствии с указанием, имеем:

\[ \frac{x - y}{x + y} = \frac{2}{9} \]

Так как \(x + y = 180^\circ\), подставим это значение в уравнение:

\[ \frac{x - y}{180} = \frac{2}{9} \]

Теперь умножим обе стороны на 180:

\[ x - y = \frac{2}{9} \cdot 180 \]

Вычислим правую часть:

\[ \frac{2 \cdot 180}{9} = 40 \]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

1. \(x + y = 180\)
2. \(x - y = 40\)

Теперь решим эту систему. Сложим оба уравнения:

\[ (x + y) + (x - y) = 180 + 40 \] \[ 2x = 220 \] \[ x = 110 \]

Теперь подставим значение \(x\) в первое уравнение, чтобы найти \(y\):

\[ 110 + y = 180 \] \[ y = 180 - 110 = 70 \]

Таким образом, смежные углы равны \(110^\circ\) и \(70^\circ\).