Найдите вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, давайте сначала определим количество трехзначных чисел и количество трехзначных чисел, которые делятся на 33.

1. Общее количество трехзначных чисел: Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Таким образом, общее количество трехзначных чисел: \[ 999 - 100 + 1 = 900 \]

2. Количество трехзначных чисел, делящихся на 33: Для этого найдем первое и последнее трехзначное число, которое делится на 33.

   • Первое трехзначное число, делящееся на 33: это 99 + 33 = 132.
   • Последнее трехзначное число, делящееся на 33: это 990 + 33 = 990, поскольку 999 делится на 33, но 990 - единственное трехзначное.

   Теперь найдем количество чисел от 132 до 990, которые делятся на 33. Для этого посчитаем, сколько таких чисел существует в форме: \[ 132 + 33(n-1) \leq 990 \] Перепишем это неравенство: \[ 33(n-1) \leq 990 - 132 \] \[ 33(n-1) \leq 858 \] \[ n-1 \leq \frac{858}{33} \approx 26 \] Это значит, \(n \leq 27\). Таким образом, \(n\) может принимать значения от 1 до 27, значит, всего существует 27 трехзначных чисел, делящихся на 33.

3. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33: Вероятность вычисляется как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{\text{Количество трехзначных чисел, делящихся на 33}}{\text{Общее количество трехзначных чисел}} = \frac{27}{900} \]

   Упростим эту дробь: \[ P = \frac{3}{100} = 0.03 \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, составляет 0.03, или 3%.