Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения, угловую скорость шарика и модуль изменения его импульса за 2 с

Question 1

Задача Задача №1541598

А

Аноним

18 сентября 2024 10:11 · публичный вопрос

А

Аноним 18 сентября 2024 10:11

Металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения, угловую скорость шарика и модуль изменения его импульса за 2 с

Answer

Для решения задачи нужно определить частоту вращения, угловую скорость и модуль изменения импульса металлического шарика.

Частота вращения (f): Частота вращения определяется как количество полных оборотов за единицу времени. Для начала определим длину окружности, по которой движется шарик. Используя формулу для длины окружности \(C = \pi D\), где \(D = 80\) см, получаем: \[ C = \pi \times 0.8 \, \text{м} \approx 2.51 \, \text{м} \]

Так как шарик совершает один полный оборот за 2 секунды, частота вращения можно определить по формуле: \[ f = \frac{n}{T} \] где \(n\) — количество оборотов за время \(T\), в данном случае \(n = 1\), \(T = 2 \, \text{с}\): \[ f = \frac{1}{2} \, \text{об/с} = 0.5 \, \text{Гц} \]
Угловая скорость (\(\omega\)): Угловая скорость определяется по формуле: \[ \omega = 2 \pi f \] Подставляем найденную частоту: \[ \omega = 2 \pi \times 0.5 \approx 3.14 \, \text{рад/с} \]
Модуль изменения импульса (\(\Delta p\)): Импульс тела определяется как \(p = mv\), где \(m\) — масса тела, \(v\) — линейная скорость. Линейная скорость можно найти по формуле: \[ v = \frac{C}{T} = \frac{2.51 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} \approx 1.255 \, \text{м/с} \]

Теперь вычислим импульс в начале и в конце вращения. Масса шарика \(m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\): \[ p_{1} = m v_{1} = 0.2 \cdot 1.255 \approx 0.251 \, \text{кг м/с} \] После полного оборота шарик возвращается в ту же точку, следовательно, импульс в итоге будет равен: \[ p_{2} = p_{1} \quad (\text{так как направление скорости изменилось}) \] Таким образом, изменение импульса будет равно: \[ \Delta p = p_{2} - p_{1} = 0.251 - (-0.251) = 0.502 \, \text{кг м/с} \]

Таким образом, мы получили результаты:

Частота вращения: \(0.5 \, \text{Гц}\)
Угловая скорость: \(3.14 \, \text{рад/с}\)
Модуль изменения импульса: \(0.502 \, \text{кг м/с}\)

Question 2

металлический шарик массой 200 г на нити вращается в горизонтальной плоскости совершая перемещение, равное диаметру траектории D=80 см, за 2 с. Определите частоту вращения, угловую скорость шарика и модуль изменения его импульса за 2 с

Answer

Для решения задачи нужно определить частоту вращения, угловую скорость и модуль изменения импульса металлического шарика. 1. **Частота вращения (f)**: Частота вращения определяется как количество полных оборотов за единицу времени. Для начала определим длину окружности, по которой движется шарик. Используя формулу для длины окружности \(C = \pi D\), где \(D = 80\) см, получаем: \[ C = \pi \times 0.8 \, \text{м} \approx 2.51 \, \text{м} \] Так как шарик совершает один полный оборот за 2 секунды, частота вращения можно определить по формуле: \[ f = \frac{n}{T} \] где \(n\) — количество оборотов за время \(T\), в данном случае \(n = 1\), \(T = 2 \, \text{с}\): \[ f = \frac{1}{2} \, \text{об/с} = 0.5 \, \text{Гц} \] 2. **Угловая скорость (\(\omega\))**: Угловая скорость определяется по формуле: \[ \omega = 2 \pi f \] Подставляем найденную частоту: \[ \omega = 2 \pi \times 0.5 \approx 3.14 \, \text{рад/с} \] 3. **Модуль изменения импульса (\(\Delta p\))**: Импульс тела определяется как \(p = mv\), где \(m\) — масса тела, \(v\) — линейная скорость. Линейная скорость можно найти по формуле: \[ v = \frac{C}{T} = \frac{2.51 \, \text{м}}{2 \, \text{с}} \approx 1.255 \, \text{м/с} \] Теперь вычислим импульс в начале и в конце вращения. Масса шарика \(m = 200 \, \text{г} = 0.2 \, \text{кг}\): \[ p_{1} = m v_{1} = 0.2 \cdot 1.255 \approx 0.251 \, \text{кг м/с} \] После полного оборота шарик возвращается в ту же точку, следовательно, импульс в итоге будет равен: \[ p_{2} = p_{1} \quad (\text{так как направление скорости изменилось}) \] Таким образом, изменение импульса будет равно: \[ \Delta p = p_{2} - p_{1} = 0.251 - (-0.251) = 0.502 \, \text{кг м/с} \] Таким образом, мы получили результаты: - Частота вращения: \(0.5 \, \text{Гц}\) - Угловая скорость: \(3.14 \, \text{рад/с}\) - Модуль изменения импульса: \(0.502 \, \text{кг м/с}\)