Студент изучает биологию, химию и физику. Он оце- нивает, что вероятность получить «пятерку» по этим предметам равна соответственно: Р(Б)- — \ Р(Х) = —; 1 2 3 Р(Ф) = — . Предположим, что оценки студента по трем предметам независимы. Какова вероятность, что он: 1) Не получит ни одной «пятерки»? 2) Получит «пятер- ку» только по биологии? 3

Для решения данной задачи давайте сначала представим вероятности получения «пятерки» по каждому предмету:

• Вероятность получения «пятерки» по биологии \( P(Б) = \frac{1}{2} \)
• Вероятность получения «пятерки» по химии \( P(Х) = \frac{1}{3} \)
• Вероятность получения «пятерки» по физике \( P(Ф) = \frac{1}{4} \)

Теперь, поскольку оценки студента по трем предметам независимы, мы можем использовать правила вероятностей для вычисления искомых вероятностей.

1) Вероятность, что он не получит ни одной «пятерки».

Для расчета вероятности того, что студент не получит «пятерку» по каждому предмету, мы можем сначала найти вероятности не получения «пятерки»:

• Вероятность не получить «пятерку» по биологии: \( P(НБ) = 1 - P(Б) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)

• Вероятность не получить «пятерку» по химии: \( P(НХ) = 1 - P(Х) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)

• Вероятность не получить «пятерку» по физике: \( P(НФ) = 1 - P(Ф) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

Теперь, учитывая независимость событий, вероятность того, что студент не получит ни одной «пятерки»:

\[ P(НБ) \cdot P(НХ) \cdot P(НФ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \]

Теперь посчитаем:

\[ = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

Таким образом, вероятность того, что студент не получит ни одной «пятерки», равна \( \frac{1}{4} \).

2) Вероятность, что он получит «пятерку» только по биологии.

Для этой ситуации студент должен получить «пятерку» по биологии и не получать «пятерки» по химии и физике:

• Вероятность получить «пятерку» по биологии: \( P(Б) = \frac{1}{2} \)

• Вероятность не получить «пятерку» по химии: \( P(НХ) = \frac{2}{3} \)

• Вероятность не получить «пятерку» по физике: \( P(НФ) = \frac{3}{4} \)

Теперь мы умножаем эти вероятности:

\[ P(Б) \cdot P(НХ) \cdot P(НФ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4} \]

Считаем:

\[ = \frac{1 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \]

Следовательно, вероятность того, что студент получит «пятерку» только по биологии, также равна \( \frac{1}{4} \).