На лекции по биофизике во втором семестре присут- ствуют 124 студента. Из них на экзамене по высшей ма- тематике в зимнюю сессию получили оценку «отлично» 19 человек, «хорошо» —…

Давайте решим эту задачу по вероятности шаг за шагом.

Для начала, определим количество студентов, которые не имеют задолженности по высшей математике. У нас есть следующие данные о результатах экзамена:

• «отлично» — 19 человек
• «хорошо» — 50 человек
• «удовлетворительно» — 24 человека
• Не сдали экзамен — 31 человек

Для того чтобы найти количество студентов, которые успешно сдали экзамен (то есть не имеют задолженности), суммируем количество студентов с положительными оценками:

\[ 19 \text{ (отлично)} + 50 \text{ (хорошо)} + 24 \text{ (удовлетворительно)} = 93 \text{ человека} \]

Теперь мы знаем, что 93 студента успешно сдали экзамен, а общее количество студентов на лекции — 124.

Теперь найдем вероятность того, что два студента, вызванные наугад, не имеют задолженности.

1. Вероятность того, что первый выбранный студент не имеет задолженности: \[ P_1 = \frac{93}{124} \]

2. Если первый студент не имеет задолженности, то осталось 92 студента без задолженности из 123 оставшихся студентов. Вероятность того, что второй выбранный студент также не имеет задолженности: \[ P_2 = \frac{92}{123} \]

Теперь мы найдем общую вероятность того, что оба студента не имеют задолженности: \[ P = P_1 \times P_2 = \frac{93}{124} \times \frac{92}{123} \]

Теперь посчитаем это значение: \[ P = \frac{93 \times 92}{124 \times 123} \]

Посчитаем произведения:

• \( 93 \times 92 = 8556 \)
• \( 124 \times 123 = 15252 \)

Таким образом, вероятность будет равна: \[ P = \frac{8556}{15252} \]

Упрощаем дробь: \[ P \approx 0.5606 \]

Таким образом, приблизительно 56.06% вероятности, что два случайно выбранных студента не имеют задолженности по высшей математике.