4,2/3 - 1,2/5 : 0,7 + 4,5/6

Чтобы решить выражение \(4,2/3 - 1,2/5 : 0,7 + 4,5/6\), нам нужно сначала правильно выполнить все математические операции согласно порядку действий.

1. Превращаем числа в непростые дроби:

   • \(4,2/3 = 4 + 2/3 = 12/3 + 2/3 = 14/3\)
   • \(1,2/5 = 1 + 2/5 = 5/5 + 2/5 = 7/5\)
   • \(0,7 = 7/10\)
   • \(4,5/6 = 4 + 5/6 = 24/6 + 5/6 = 29/6\)

2. Теперь подставляем дроби в выражение: \(\frac{14}{3} - \frac{7/5}{7/10} + \frac{29}{6}\)

3. Выполняем деление: Деление дробей происходит по правилам: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}\). \(\frac{7}{5} : \frac{7}{10} = \frac{7}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{10}{5} = 2\).

4. Теперь подставим это значение в выражение: \(\frac{14}{3} - 2 + \frac{29}{6}\).

5. Превратим число 2 в дробь с общим знаменателем: \(2 = \frac{6}{3}\) (приводим к знаменателю 3).

6. Таким образом, теперь у нас: \(\frac{14}{3} - \frac{6}{3} + \frac{29}{6}\) = \(\frac{8}{3} + \frac{29}{6}\).

7. Находим общий знаменатель для \( \frac{8}{3} \) и \( \frac{29}{6} \):

   • Общий знаменатель — это 6, поэтому: \(\frac{8}{3} = \frac{16}{6}\).

8. Теперь складываем дроби: \(\frac{16}{6} + \frac{29}{6} = \frac{45}{6}\).

9. Упрощаем дробь \(\frac{45}{6}\): \(\frac{45}{6} = \frac{15}{2} = 7,5\).

Таким образом, окончательный ответ: \(7,5\).