|х²-3х|=3х-9

Давайте решим уравнение |x² - 3x| = 3x - 9.

Сначала следует определить, при каких условиях выражение |x² - 3x| имеет разные значения:

1. Случай 1: x² - 3x ≥ 0 (то есть x2 - 3x положительно или равно нулю). В этом случае |x² - 3x| = x² - 3x.

2. Случай 2: x² - 3x < 0 (то есть x² - 3x отрицательно). В этом случае |x² - 3x| = -(x² - 3x) = -x² + 3x.

Теперь, решим каждую из этих ситуаций отдельно.

Случай 1: x² - 3x ≥ 0

Установим уравнение: x² - 3x = 3x - 9.

Сначала упростим: x² - 3x - 3x + 9 = 0, x² + 9 = 0.

Это уравнение не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

Случай 2: x² - 3x < 0

В этом случае: -x² + 3x = 3x - 9.

Упростим: -x² + 3x - 3x + 9 = 0, -x² + 9 = 0, x² = 9.

Таким образом, x = 3 или x = -3.

Теперь необходимо выяснить, удовлетворяют ли эти значения условиям:

• Для x = 3: x² - 3x = 0, значит это значение принадлежит к области x² - 3x ≥ 0, не подходит.
• Для x = -3: x² - 3x = 9 + 9 = 18, что больше нуля, значит, подходит.

Проверка

Теперь проверим x = -3 в исходном уравнении: |(-3)² - 3(-3)| = 3(-3) - 9, |9 + 9| = -9 - 9, 18 = -18, не верно.

Таким образом, решением уравнения является только x = -3.

Следовательно, итоговое решение: x = -3.

Если у вас есть дополнительные вопросы по данной теме или другим аспектам, не стесняйтесь спрашивать!