х²+|х-3|-1\3=2х+1
Для решения уравнения \( x^2 + |x - 3| - \frac{1}{3} = 2x + 1 \) мы начнём с упрощения, а затем рассмотрим случаи для абсолютной величины.
Приведём уравнение к стандартному виду: \[ x^2 + |x - 3| - 2x - \frac{1}{3} - 1 = 0 \] Это можно записать как: \[ x^2 - 2x + |x - 3| - \frac{4}{3} = 0 \]
Рассмотрим два случая, в зависимости от выражения внутри абсолютной величины:
Случай 1: \( x - 3 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 3 \)) В этом случае \( |x - 3| = x - 3 \). Подставляем это в уравнение: \[ x^2 - 2x + (x - 3) - \frac{4}{3} = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - x - 3 - \frac{4}{3} = 0 \] Приведем к общему знаменателю: \[ x^2 - x - \frac{13}{3} = 0 \] Умножим на 3, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x^2 - 3x - 13 = 0 \]
Теперь применим дискриминант: \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-13) = 9 + 156 = 165 \]
Находим корни с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 \pm \sqrt{165}}{6} \]
Нам нужны значения больше или равные 3.
Случай 2: \( x - 3 < 0 \) (то есть \( x < 3 \)) Здесь \( |x - 3| = -(x - 3) = -x + 3 \). Подставляем: \[ x^2 - 2x + (-x + 3) - \frac{4}{3} = 0 \] Упрощаем: \[ x^2 - 3x + 3 - \frac{4}{3} = 0 \] Снова приводим к общему знаменателю: \[ x^2 - 3x + \frac{9}{3} - \frac{4}{3} = 0 \] Это даёт: \[ x^2 - 3x + \frac{5}{3} = 0 \]
Умножим на 3: \[ 3x^2 - 9x + 5 = 0 \]
Находим дискриминант: \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 81 - 60 = 21 \]
Находим корни: \[ x = \frac{9 \pm \sqrt{21}}{6} \]
Далее, проверим, что оба корня подходят под условие \( x < 3 \).
Теперь у вас есть все необходимые шаги, чтобы найти корни уравнения. Если потребуется более детальное разъяснение какого-либо шага, дайте знать!
