найдите разность чисел обротного противоположный данному числу 2-√3

Чтобы найти разность чисел, обратного и противоположного данному числу \( 2 - \sqrt{3} \), сначала определим каждое из этих чисел.

1. Обратное число: обратное число к \( x \) определяется как \( \frac{1}{x} \). В данном случае: \[ \text{Обратное число} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}}. \] Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение: \[ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3}. \]

2. Противоположное число: противоположное число к \( x \) — это \( -x \). В нашем случае: \[ \text{Противоположное число} = -(2 - \sqrt{3}) = -2 + \sqrt{3}. \]

Теперь у нас есть оба числа:

• Обратное: \( 2 + \sqrt{3} \)
• Противоположное: \( -2 + \sqrt{3} \)

Теперь найдём разность между обратным и противоположным числами: \[ (2 + \sqrt{3}) - (-2 + \sqrt{3}) = (2 + \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3}) = 2 + 2 + \sqrt{3} - \sqrt{3} = 4. \]

Таким образом, разность чисел обратного и противоположного данному \( 2 - \sqrt{3} \) равна \( 4 \).