автомобиль, двигаясь равноускоренно и прямолинейно, через 10 секунд после начала движения достиг скорости, модуль которой равен 36 км/ч. Определите модуль ускорения с которым…

Чтобы решить задачу, давайте сначала определим модуль ускорения, с которым двигался автомобиль.

1. Преобразуем скорость из км/ч в м/с. Чтобы сделать это, используем соотношение: \[ 1 \text{ км/ч} = \frac{1}{3.6} \text{ м/с} \] Таким образом, скорость 36 км/ч в м/с составит: \[ v = 36 \text{ км/ч} \times \frac{1 \text{ м/с}}{3.6 \text{ км/ч}} = 10 \text{ м/с} \]

2. Узнаем модуль ускорения. Используем формулу для равномерно ускоренного движения: \[ v = a \cdot t \] где \(v\) — конечная скорость, \(a\) — ускорение, \(t\) — время. Подставляя известные значения: \[ 10 \text{ м/с} = a \cdot 10 \text{ с} \] Отсюда, модуль ускорения \(a\) можно найти так: \[ a = \frac{10 \text{ м/с}}{10 \text{ с}} = 1 \text{ м/с}^2 \]

3. Узнаем путь, пройденный автомобилем за 10 секунд. Используем формулу для расчета пути: \[ S = v_0 \cdot t + \frac{a \cdot t^2}{2} \] Здесь \(v_0\) — начальная скорость (где \(v_0 = 0\) с точки зрения начала движения). Подставим все значения: \[ S = 0 \cdot 10 + \frac{1 \cdot (10)^2}{2} = 0 + \frac{100}{2} = 50 \text{ м} \]

4. Теперь найдем путь, пройденный за последнюю секунду. Для этого используем формулу для нахождения пути, пройденного в интервале времени \([t-1, t]\): \[ S_{last} = S(t) - S(t-1) \] Найдем \(S(t)\) (путь за 10 секунд) и \(S(t-1)\) (путь за 9 секунд):

   • \(S(t) = 50 \text{ м}\) (это мы уже нашли).
   • Теперь найдем \(S(t-1)\): \[ S(t-1) = 0 \cdot 9 + \frac{1 \cdot (9)^2}{2} = 0 + \frac{81}{2} = 40.5 \text{ м} \]

Теперь подставим в формулу: \[ S_{last} = 50 \text{ м} - 40.5 \text{ м} = 9.5 \text{ м} \]

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• Модуль ускорения автомобиля составил \(1 \text{ м/с}^2\).
• Путь, пройденный автомобилем за 10 секунд, равен \(50 \text{ м}\).
• Путь, пройденный за последнюю секунду, составляет \(9.5 \text{ м}\).