Решить

Привет! Давай разберемся с задачей 3.36.

Нам нужно по графикам, изображенным на рисунке, определить зависимость пройденных расстояний S1 и S2 от времени t для обоих тел (I и II).

На графике по оси Y отложена скорость (v), а по оси X - время (t).

1. Посмотрим на тело I:

   • На графике видно, что скорость тела I линейно уменьшается от 10 м/с до 0 м/с за 3 секунды.
   • Формула зависимости скорости от времени будет: v1 = 10 - 10/3 * t.

2. Посмотрим на тело II:

   • На графике видно, что скорость тела II увеличивается линейно от 0 м/с до 10 м/с за 5 секунд.
   • Формула зависимости скорости от времени будет: v2 = 10/5 * t = 2t.

Чтобы найти пройденные расстояния, нужно проинтегрировать скорость по времени.

1. Для тела I (от 0 до 3 секунд):

   • S1 = ∫ (от 0 до 3) (10 - 10/3 * t) dt.
   • Это интеграл вида: S1 = ∫ (10 - 10/3 * t) dt.
   • Результат интегрирования: S1 = 10t - (10/6) t^2 от 0 до 3.
   • Подставим значения: S1 = 10*3 - (10/6)*3^2 = 30 - 15 = 15 метров.

2. Для тела II (от 0 до 5 секунд):

   • S2 = ∫ (от 0 до 5) 2t dt.
   • Это интеграл вида: S2 = ∫ 2t dt.
   • Результат интегрирования: S2 = t^2 от 0 до 5.
   • Подставим значения: S2 = 5^2 = 25 метров.

Итак, пройденные расстояния за первые 3 и 5 секунд будут:

• Тело I: 15 метров
• Тело II: 25 метров

Если будут еще вопросы, обращайся!