Отрезок AL - биссектриса прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С. Найдите величину угла АВС, если известно, что LALC = 70°.

В прямоугольном треугольнике ABC, где C — прямой угол, bisсектрису AL можно описать следующим образом: углы, образованные биссектрисой и сторонами треугольника, имеют связь с углом при вершине.

По свойству биссектрисы, угол ABL равен:

\[ \angle ABL = \frac{1}{2} \angle ABC \]

Также, поскольку треугольник прямоугольный и угол C равен 90°, выполняется следующее отношение:

\[ \angle ABC + \angle ACB = 90° \]

Теперь мы знаем, что \( LALC = 70° \). Так как AL — биссектриса, она делит угол AC на два равных угла. То есть:

\[ \angle ALB = \angle ALC = \frac{1}{2} \angle ACB \]

Определим угол ACB как \( x \):

\[ \angle ALB = \angle ALC = \frac{x}{2} \]

Теперь, из условия \( LALC = 70° \) вытекает:

\[ \frac{x}{2} = 70° \quad \Rightarrow \quad x = 140° \]

Угол ACB равен 140°, что невозможно, так как максимальный угол в треугольнике — 90°. Давайте пересчитаем. Обозначим угол ABC как \( y \), тогда \( \angle ACB = 90° - y \). Применяя формулы, получается:

\[ \frac{(90° - y)}{2} + \frac{y}{2} = 70° \]

Сложив уравнения:

\[ \frac{90°}{2} = 70° \Rightarrow 45° ≠ 70° \]

Устанавливая отсутствие противоречия, можно предположить, что некоторые значения были ошибочно интерпретированы.

Однако следует пересмотреть систематическое решение. Разумывая логически, получаем:

\[ y + z = 90°, z = \angle ACB = 90° - y \]

Следовательно, давайте выразим:

\[ y + \frac{(90 - y)}{2} = 70 \]

Решив это уравнение относительно y:

\[ 2y + 90 - y = 140 \] \[ 2y - y = 50 \] \[ y = 50° \]

Таким образом, угол \( ABC = 50° \).

На основании всего вышеизложенного, величина угла ACB равна \( 40° \), а ABC составляет \( 50° \).