.
Привет! Давай разберёмся с задачами шаг за шагом.
Задача 7
Здесь нужно определить, какое из следующих неравенств верно, учитывая, что \( a < c \).
- \(a^2 < a \cdot c\)
- \(a^2 < 23a \cdot c\)
- \(4 + 23a < 4c + 30\)
Ответ: C. \(4 + 23a < 4c + 30\)
Когда \(a < c\), \(23a\) будет меньше, чем \(23c\), следовательно, \(4 + 23a < 4 + 23c\), что и приводит к верному неравенству \(4 + 23a < 4c + 30\).
Задача 8
Нужно вычислить значение выражения: \( (7 - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7} + 7) \).
Применим формулу разности квадратов: \((a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2\).
У нас \(a = 7\) и \(b = \sqrt{7}\), тогда:
\[ (7 - \sqrt{7}) \cdot (\sqrt{7} + 7) = 7^2 - (\sqrt{7})^2 \] \[ = 49 - 7 \] \[ = 42 \]
Ответ: 42
Задача 9
Решите уравнение \(3x^2 - 10x + 3 = 0\) и найдите больший корень.
Для начала используем дискриминант \(D = b^2 - 4ac\): \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 \] \[ = 100 - 36 \] \[ = 64 \]
Теперь находим корни, используя формулу корней квадратного уравнения: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 8}{6} \]
Корни будут: \[ x_1 = \frac{10 + 8}{6} = 3 \] \[ x_2 = \frac{10 - 8}{6} = \frac{1}{3} = 0.33 \]
Больший корень — это 3.
Ответ: 3
Задача 11
Поставьте в соответствие между знаками коэффициентов и графиками.
Для параболы вида \(y = ax^2 + bx + c\),
- Если \(a > 0\), ветви направлены вверх. Если \(a < 0\), ветви направлены вниз.
- Если дискриминант \(D > 0\), то два пересечения с осью \(x\).
- Если \(b^2 - 4ac > 0\), тогда два пересечения оси.
График 1:
- Ветви вверх, значит \(a > 0\).
- Пересекает ось \(x\) дважды, значит \(b^2 - 4ac > 0\).
График 2:
- Ветви вниз, значит \(a < 0\).
- Пересекает ось \(x\) дважды, значит \(b^2 - 4ac > 0\).
Ответы:
- График 1: соответствие коэффициентам \(a > 0, c > 0\).
- График 2: соответствие коэффициентам \(a < 0, c < 0\).
Надеюсь, это помогло! Если у тебя есть ещё вопросы, не стесняйся задавать!
