решите уравнение 2в корне 2x-8=13-XI-1
Давайте решим уравнение:
\[ 2\sqrt{2x - 8} = 13 - x - 1. \]
Упростим правую часть:
\[ 2\sqrt{2x - 8} = 12 - x. \]
Теперь, чтобы избавиться от корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
\[ (2\sqrt{2x - 8})^2 = (12 - x)^2. \]
Это дает нам:
\[ 4(2x - 8) = (12 - x)(12 - x). \]
Упрощаем обе стороны:
Слева:
\[ 4(2x - 8) = 8x - 32. \]
Справа:
\[ (12 - x)(12 - x) = 144 - 24x + x^2. \]
Теперь получаем уравнение:
\[ 8x - 32 = x^2 - 24x + 144. \]
Переносим все члены в одну сторону:
\[ 0 = x^2 - 24x - 8x + 144 + 32, \]
что упрощается до:
\[ 0 = x^2 - 32x + 176. \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-32)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 176 = 1024 - 704 = 320. \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{32 \pm \sqrt{320}}{2}. \]
Упростим \(\sqrt{320}\):
\[ \sqrt{320} = \sqrt{64 \cdot 5} = 8\sqrt{5}. \]
Теперь подставим это обратно:
\[ x = \frac{32 \pm 8\sqrt{5}}{2} = 16 \pm 4\sqrt{5}. \]
Таким образом, два корня уравнения:
- \( x_1 = 16 + 4\sqrt{5} \)
- \( x_2 = 16 - 4\sqrt{5} \)
Не забудьте проверить найденные корни на наличие extraneous solutions, так как мы возводили в квадрат. Подставьте их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они подходят.
